Question

若数列{a_n}是等比数列，则下列命题正确的个数是（ ）
①{}，{a_2n}是等比数列   
②{lga_n}是等差数列
③{}，{|a_n|}是等比数列   
④{ca_n}，{a_n±k}（k≠0）是等比数列．
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

根据等比数列的定义，可判断{}是一个以a12为首项，以q2为公比的等比数列，{a2n}是一个以a2为首项，以q2为公比的等比数列，{}是一个以为首项，以为公比的等比数列，{|an|}是一个以|a1|为首项，以|q|为公比的等比数列，而其它不一定是等比数列
【解析】
若数列{an}是等比数列，且首项为a1，公比为q，则an=a1•qn-1，
则=a12•q2（n-1），这是一个以a12为首项，以q2为公比的等比数列，a2n=a1•q2n-1=a1q•q2（n-1）=a2•q2（n-1），这是一个以a2为首项，以q2为公比的等比数列，故①正确；
当q＜0时，数列{an}存在负项，此时lgan无意义，故②错误；
=•（n-1），这是一个以为首项，以为公比的等比数列，|an|=|a1|•|q|n-1，这是一个以|a1|为首项，以|q|为公比的等比数列，故③正确；
当c=0时，can=0，此时数列{can}不是等比数列，当k=-a1时，a1+k=0，此时{an+k}不是等比数列，当k=a1时，a1-k=0，此时{an-k}不是等比数列，故④错误
故选C