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满分5
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高中数学试题
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定义在R上的函数f(x)=x-x3,f(x)=x2+1,f(x)=sinx,f(...
定义在R上的函数f(x)=x-x
3
,f(x)=x
2
+1,f(x)=sinx,f(x)=e
-x
-e
x
中,同时满足条件
①f(-x)+f(x)=0;
②对一切x
1
,x
2
∈[0,1],恒有
两个条件的( )
A.共有1个
B.共有2个
C.共有3个
D.共有4个
由条件①可得函数是奇函数,条件②可得函数在[0,1]上为增函数,根据基本初等函数的奇偶性和单调性,逐一分析四个函数的单调性和奇偶性,可得答案. 【解析】 若f(-x)+f(x)=0,则函数f(x)为奇函数; 若对一切x1,x2∈[0,1],恒有,则函数在[0,1]上为增函数, f(x)=x-x3是奇函数,且f′(x)=1-3x2,在[0,]上,f′(x)≤0,函数为减函数; f(x)=x2+1为偶函数, f(x)=sinx是奇函数,且在[0,1]上为为增函数; f(x)=e-x-ex是奇函数,但在[0,1]上为为减函数; 故选A
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考点分析:
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,
)
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)
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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