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满分5
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高中数学试题
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设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<),给出以下四个论断: ①f...
设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-
<φ<
),给出以下四个论断:
①f(x)的周期为π; ②f(x)在区间(-
,0)上是增函数;
③f(x)的图象关于点(
,0)对称;④f(x)的图象关于直线x=
对称.
以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:
⇒
(只需将命题的序号填在横线上).
若 ①f(x)的周期为π,则 函数f(x)=sin(2x+φ),若再由 ④,可得∅=,f(x)=sin(2x+),显然能推出 ②③成立. 【解析】 若 ①f(x)的周期为π,则ω=2,函数f(x)=sin(2x+φ). 若再由 ④f(x)的图象关于直线x=对称,则sin(2×+∅) 取最值,又-<φ<, ∴2×+∅=,∴∅=. 此时,f(x)=sin(2x+),②③成立, 故由①④可以推出 ②③成立. 故答案为:①④,②③.
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考点分析:
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