登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
已知函数f(x)=ln(1+x2)+ax.(a≤0) (1)若f(x)在x=0处...
已知函数f(x)=ln(1+x
2
)+ax.(a≤0)
(1)若f(x)在x=0处取得极值,求a的值;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)证明:
为自然对数的底数)
(1)求出f′(x),因为f(x)在x=0时取得极值,所以f'(0)=0,代入求出a即可; (2)分三种情况:a=0;a≤-1;-1<a<0,令f′(x)>0得到函数的递增区间;令f′(x)<0得到函数的递减区间即可;(3)由(2)知当a=-1时函数为减函数,所以得到ln(1+x2)<x,利用这个结论根据对数的运算法则化简不等式的左边得证即可. 【解析】 (1)∵,∵x=0使f(x)的一个极值点,则f'(0)=0, ∴a=0,验证知a=0符合条件. (2)∵ ①若a=0时,∴f(x)在(0,+∞)单调递增,在(-∞,0)单调递减; ②若得,当a≤-1时,f'(x)≤0对x∈R恒成立, ∴f(x)在R上单调递减. ③若-1<a<0时,由f'(x)>0得ax2+2x+a>0 ∴ 再令f'(x)<0,可得 ∴上单调递增, 在 综上所述,若a≤-1时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递减; 若-1<a<0时,上单调递增上单调递减; 若a=0时,f(x)在(0,+∞)单调递增,在(-∞,0)单调递减. (3)由(2)知,当a=-1时,f(x)在(-∞,+∞)单调递减 当x∈(0,+∞)时,由f(x)<f(0)=0 ∴ln(1+x2)<x,∴ln[(1+)(1+)…(1+)]=ln(1+)+ln(1+)+…+ln(1+) <++…+==(1-)<,∴(1+)(1+)…(1+)<=
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m,使得方程
在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
查看答案
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.
(1)求角C的大小;
(2)求
sinA-cos(B+
)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小.
查看答案
已知向量
(λ≠0),
,其中O为坐标原点.
(Ⅰ)若α-β=
且λ=1,求向量
与
的夹角;
(Ⅱ)若不等式|
|≥2|
|对任意实数α,β都成立,求实数λ的取值范围.
查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=
.
(1)若b=3,求sinA的值;
(2)若△ABC的面积S
△ABC
=3,求b,c的值.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.