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已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则为f:x→y=x2+2x+3.若实数...
已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则为f:x→y=x2+2x+3.若实数k∈B,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是( )
A.(-∞,0)
B.[2,+∞)
C.(-∞,2)
D.(3,+∞
考点分析:
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已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(∁
IM)=∅,则M∪N=( )
A.M
B.N
C.I
D.∅
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设函数
.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)当
时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数
,若对于∀x
1∈[1,2],∃x
2∈[0,1],使f(x
1)≥g(x
2)成立,求实数b的取值范围.
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如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点,
将△ADE沿DE折起到△A
1DE的位置,作A
1F⊥CD,垂足为F,如图2.
(1)求证:DE∥平面A
1CB;
(2)求证:A
1F⊥BE;
(3)若∠A=45°,AC=2,在线段CD上是否存在点F,使得二面角A
1-BE-F为45°.若存在,则指出点F的位置,若不存在,请说明理由.
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设数列{a
n}的前n项和为S
n,满足
且a
1,a
2+5,a
3成等差数列.
(1)求a
1的值;
(2)若数列{b
n}满足
,求证数列{b
n}是等比数列.
(3)求满足
的最小正整数n.
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如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3米,AD=2米.
(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?
(Ⅱ)当DN 的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.
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