(1)由f(log2a)=b可求出a,再由log2f(a)=2即可求得b,从而求出解析式;
(2)表示出f (log2x),配方后利用函数单调性可求最小值及x值.
【解析】
(1)由f(log2a)=b,得-log2a+b=b,即-log2a=0,
解得,log2a=1或log2a=0(舍),所以a=2.
由log2f(a)=2,得f(a)=4,即f(2)=4,
所以22-2+b=4,解得b=2.
所以函数f(x)=x2-x+2.
(2)f(log2x)=+2=+,
∵x∈[2,4],∴log2x∈[1,2],
∴当log2x=1,即x=2时,f(log2x)的最小值为2.