(1)由f(x)=x2+ax的最小值不小于-1 求得-2≤a≤2.再由f() 可得 a≥2,由此求得a的值,从而得到函数f(x)的解析式.
(2)二次 函数F(x)=f(x)-kx+1=x2+2x-kx+1 的图象开口向上,对称轴为 x=,分对称轴在区间的左边、在区间上、在区间的右边三种情况,分别求出 g(k),从而得出结论.
【解析】
(1)∵f(x)=x2+ax的最小值不小于-1,∴≥-1,即 a2≤4,-2≤a≤2.
再由f() 可得 -≤-,a≥2.
综上可得,a=2,f(x)=x2+2x.
(2)二次 函数F(x)=f(x)-kx+1=x2+2x-kx+1 的图象开口向上,对称轴为 x=,又 x∈[-2,2],.
当 ,即 k<-2,时,函数F(x)在[-2,2]上是增函数,故当x=-2时,函数F(X)取得最小值为 g(k)=2k+1.
当,即-2≤k≤6时,当x=时,函数F(X)取得最小值为 g(k)=-k2+k.
当,即 k>6时,函数F(x)在[-2,2]上是减函数,故当x=2时,函数F(X)取得最小值为 g(k)=9-2k.
综上可得,.