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满分5
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高中数学试题
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已知向量. (1)当的值; (2)求的最小正周期和单调递增区间.
已知向量
.
(1)当
的值;
(2)求
的最小正周期和单调递增区间.
(1)利用向量共线的条件,可得tanx=1,再将2cos2x-sin2x为关于tanx的函数,即可求得结论; (2)利用向量的数量积运算,并化简函数,即可求得函数的最小正周期与单调递增区间. 【解析】 (1)∵,. ∴sinx-cosx=0即tanx=1 ∴2cos2x-sin2x===0 (2)=sinxcosx+1=sin2x+1 ∴的最小正周期为T==π, -+2kπ≤2x≤+2kπ 解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z ∴单调递增区间[-+kπ,+kπ],k∈Z
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考点分析:
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已知
.
(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;
(2)当
时,求f(x)的最大值和最小值.
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以下四个命题,是真命题的有
(把你认为是真命题的序号都填上).
①若p:f(x)=lnx-2+x在区间(1,2)上有一个零点;q:e
0.2
>e
0.3
,则p∧q为假命题;
②当x>1时,f(x)=x
2
,g(x)=
,h(x)=x
-2
的大小关系是h(x)<g(x)<f(x);
③若f′(x
)=0,则f(x)在x=x
处取得极值;
④若不等式2-3x-2x
2
>0的解集为P,函数y=
+
的定义域为Q,则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件.
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若函数f(x)=2x
2
-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是
.
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已知函数f(x)=2
x
-2
-x
lga是奇函数,则a的值等于
.
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已知函数f(x)=2sinxcosx-1(x∈R),给出下列四个命题:
①若f(x
1
)=-f(x
2
),则x
1
=-x
2
; ②f(x)的最小正周期是2π;
③f(x)在区间[-
,
]上是增函数; ④f(x)的图象关于直线
对称,
其中正确的命题是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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