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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}中,a1=a(a>2),对一切n∈N*,an>0,. (1)求证...
已知数列{a
n
}中,a
1
=a(a>2),对一切n∈N
*
,a
n
>0,
.
(1)求证:a
n
>2;
(2)求证:a
n+1
<a
n
.
(1)利用数学归纳法证明,当n=1时结论成立,第二步假设n=k时结论成立,证明n=k+1时不等式也成立即可; (2)结合(1)的结论,可利用作商比较法证明. 证明:(1)证明:用数学归纳法证明, ①当n=1,a1=a>2,结论成立. ②假设当n=k(k≥2)时结论成立,即ak>2, 那么当n=k+1时,a k+1-2=-2==>0,即ak+1>2, 由①②可知,n∈N*时都有an>2. (2)当an>2时,==<=1,所以an+1<an.
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考点分析:
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,
.
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,则
=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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