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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（b，2a-c），=（cos...
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
=（b，2a-c），
=（cosB，cosC），且
∥
（1）求角B的大小；
（2）设f（x）=cos（ωx-
）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，
]上的最大值和最小值．
（1）要求B角的大小，要先确定B的一个三角函数值，再确定B的取值范围 （2）要求三角函数的最值，要先将其转化为正弦型函数的形式，再根据正弦型函数的性质解答． 【解析】 （1）由m∥n，得bcosC=（2a-c）cosB， ∴bcosC+ccosB=2acosB． 由正弦定理，得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB， ∴sin（B+C）=2sinAcosB． 又B+C=π-A， ∴sinA=2sinAcosB． 又sinA≠0，∴． 又B∈（0，π），∴． （2） 由已知，∴ω=2. 当 因此，当时，； 当，
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考点分析：
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给出下列命题中：
①向量
，
满足|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为30°；
②
＞0，是
，
的夹角为锐角的充要条件；
③将函数y=|x-1|的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
④若（
+
）•（
-
）=0，则△ABC为等腰三角形；
以上命题正确的是
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
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设x，y满足约束条件
，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为
．
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定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（
）=0，则满足f（
）＜0的集合为
．
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在△ABC，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
=
，则角B=
．
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已知{a
n
}是公比为q的等比数列，若a
7
=1，且a
4
，a
5
+1，a
6
成等差数列，则实数q=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（b，2a-c），
=（cosB，cosC），且
∥
）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，
]上的最大值和最小值．
，
满足|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为30°；
＞0，是
，
的夹角为锐角的充要条件；
+
）•（
-
）=0，则△ABC为等腰三角形；
，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为 ．
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）=0，则满足f（
）＜0的集合为 ．
=
，则角B= ．