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设f(x)是定义在R上以6为周期的函数,f(x)在(0,3)内单调递减,且y=f(x)的图象关于直线x=3对称,则下面正确的结论是( )
A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)
B.f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)
C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)
D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)
由函数f(x)的周期为6,从而有f(x+6)=f(x),所以有f(6.5)=f(0.5),f(3.5)=f(2.5),又因为0<0.5<1.5<2.5<3,且函数在(0,3)内单调递减,从而判断大小 【解析】 f(x)在R上以6为周期,对称轴为x=3,且在(0,3)内单调递减,f(3.5)=f(2.5),f(6.5)=f(0.5) ∵0.5<1.5<2.5 ∴f(2.5)<f(1.5)<f(0.5) 即f(3.5)<f(1.5)<f(6.5) 故选 B
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