先利用导数正确求出函数的值域,进而利用单调性求出函数y=2|x|取何定义域时的值域与之相同即可.
【解析】
对于函数,∵x≥0,1-x≥0,∴0≤x≤1.∴此函数的定义域为[0,1].
=,令y′=0,解得.
当时,y′>0;当时,y′<0.
∴函数f(x)=在区间上单调递增,在区间是单调递减.
又,f(1)=1,,∴f(x)max=2,f(x)min=1,
函数的值域为[1,2].
当x∈[0,1]时,函数y=2|x|,x∈[0,1]的值域为[1,2].
则区间[0,1]的长度的最大值与最小值的差为1.
故答案为1.