Question

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，若边a，b，c成等比数列，求sinA•sinC的值．

Answer

依题意，可求得B=，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=，利用余弦定理=cosB可求得a2+c2-ac=ac，从而可求得答案．
【解析】
∵△ABC中，A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=，…（6分）
又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B= …（12分）
另【解析】
b2=ac，=cosB==，…（6分）
由此得a2+c2-ac=ac，得a=c，
所以A=B=C，sinAsinC=．…（12分）