Question

设函数f（x）=x³-2ex²+mx-lnx，记，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是    ．

Answer

由题意得：x2-2ex+m-=0有解，即m=-x2+2ex+，我们画出函数 y=-x2+2ex+的图象，根据图象分析函数存在零点时m的取值范围，进而求出实数m的取值范围，即可得到答案．
【解析】
∵函数g（x）至少存在一个零点，
∴x2-2ex+m-=0有解，即m=-x2+2ex+，
画出函数y=-x2+2ex+的图象如下图所示：
则若函数g（x）至少存在一个零点，
则m小于函数y=-x2+2ex+的最大值即可，
函数y=-x2+2ex+的最大值为：
即m≤．
故答案为．