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高中数学试题
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在△ABC中,a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边,锐角B满足. (1)求的...
在△ABC中,a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边,锐角B满足
.
(1)求
的值;
(2)若
,当ac取最大值时,求
的值.
(1)先利用sinB求得cosB,进而根据二倍角公式对化简整理把sinB和cosB代入即可. (2)先根据余弦定理求得a和c的关系,进而根据均值不等式求得ac取最大值时a和c的值,利用余弦定理求得cosA,进而求得sinA,代入中答案可得. 【解析】 (Ⅰ)∵锐角B满足sinB=,∴ ∵sin2B+cos2 =2sinBcosB+ =2×. (Ⅱ)∵cosB=, ∴-2≥2ac-2 ∴ac≤3,当且仅当a=c=时,ac取到最大值 ∴ac取到最大值时,cosA=. ∴sinA= ∴
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考点分析:
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