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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的首项为a1=1,其前n项和为sn,且对任意正整数n有:n、an...
已知数列{a
n
}的首项为a
1
=1,其前n项和为s
n
,且对任意正整数n有:n、a
n
、S
n
成等差数列.
(1)求证:数列{S
n
+n+2}成等比数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式.
(1)由n、an、Sn成等差数列,可得2an=n+Sn,所以2(Sn-Sn-1)=n+Sn,由此可得结论; (2)先求数列{Sn+n+2}的通项,即可求得结论. (1)证明:∵n、an、Sn成等差数列 ∴2an=n+Sn, ∴2(Sn-Sn-1)=n+Sn, ∴Sn+n+2=2[Sn-1+(n-1)+2] ∴ ∴{Sn+n+2}成等比数列 (2)【解析】 由(1)知{Sn+n+2}是以S1+3=a1+3=4为首项,2为公比的等比数列 ∴ 又2an=n+Sn,∴ ∴
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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