Question

（理科做）已知△ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足，则△ACP与△BCP的面积之比为    ．

Answer

利用向量的运算法则将等式变形，据三点共线的充要条件得出结论，推出P为经过三等分点，△PBC与△PAB的底边边长与高乘积之比，进而得到△PBC与△PAB的面积之比．
【解析】
∵，∴∴，
∴P是AB边的一个三等分点．如图
所以△ACP与△BCP的底边的比为2，C到AB的距离相等，所以面积之比为2．
即s1：s2=2
故答案为：2．