Question

若向量，其中ω＞0，记函数，若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．
（1）求f（x）的表达式及m的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移，得到y=g（x）的图象，当时，g（x）=cosα的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值．

Answer

（1）由，知，由此能求出f（x）的表达式及m的值．（2）将的图象向左平移，得到g（x）=sin2x，由其对称性，可设交点横坐标分别为，由此能求出钝角α的值．
【解析】
（1）∵，
∴-
=（，sinωx）•（sinω，0）
=+sin2ωx-
=sin（2ωx-）．（4分）
由题意可知其周期为π，
∴，
故ω=1，
则，
∴由正弦型曲线的性质知：m=±1．（6分）
（2）将的图象向左平移，
得到=sin2x，
∴g（x）=sin2x，（8分）
∵g（x）=cosα，
∴sin2x=cosα，
∴由三角函数图象的周期性，可设交点横坐标分别为，
∵当时，g（x）=cosα的交点横坐标成等比数列，
∴，则（12分）
∴，
∴．（4分）