Question

有下列四个命题：
P₁：若，则一定有；
P₂：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P₃：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a^1-2x+1都恒过定点；
P₄：方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D²+E²-4F≥0．
其中假命题的是（ ）
A．P₁P₄
B．P₄P₂
C．P₁P₃
D．P₃P₄

Answer

若对于两个非零向量，，则一定有；当cosx与cosy都等于1时，第二个结论正确；根据指数函数的性质知道第三个结论成立，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F＞0．
【解析】
第一个命题缺少两个向量是非零向量的条件，故第一个命题错误，
第二个命题当cosx与cosy都等于1时，这是一个正确的结论，
第三个命题中函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点，即使得（，2），结论正确，
第三个命题表示圆的充要条件只是大于零，故错误，
故选A．