Question

如图，F₁、F₂为双曲线的焦点，A、B为双曲线的顶点，以F₁F₂为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M、N两点，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为    ．

Answer

由题意求出圆的方程，双曲线的渐近线方程，通过∠MAB=30°求出a，b的关系，然后求出双曲线的离心率．
【解析】
由题意可知，圆的方程为x2+y2=c2，双曲线的渐近线方程为y=，
将其代入圆的方程得M（a，b），N（-a，-b）．因为∠BAM=30°．
连接MB，在Rt△MAB中，tan∠BAM===，
，
所以e===．
故答案为：．