Question

设进入书店的每一位顾客购买《三国演义》的概率为0.5，购买《水浒传》的概率为0.6，且购买这两种书相互独立，每一位顾客购买书也是相互独立的．
（1）求进入书店的1位顾客购买《三国演义》和《水浒传》中一种的概率；
（2）设ξ表示进入书店的4位顾客至少购买《三国演义》和《水浒传》中一种的人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer

（1）进入书店的1位顾客购买《三国演义》和《水浒传》中一种是指这两个事件不能同时发生，故可求其概率；
（2）由已知，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，至少购买《三国演义》和《水浒传》中一种的概率为1-（1-0.5）（1-0.6）=0.8，ξ～（4，0.8），计算相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．
【解析】
设“进入书店的1位顾客购买《三国演义》”为事件A，“进入书店的1位顾客购买《水浒传》”为事件B，
则（1）进入书店的1位顾客购买《三国演义》和《水浒传》中一种的概率为
==0.5×0.6+0.5×0.4=0.5
（2）由已知，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，至少购买《三国演义》和《水浒传》中一种的概率为1-（1-0.5）（1-0.6）=0.8，ξ～（4，0.8）
P（ξ=0）=0.24=0.0016，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=
P（ξ=3）=，P（ξ=4）=
∴ξ的分布列为

 ξ  0  1  2  3  4
 P  0.0016  0.0256  0.1536  0.4096  0.4096

∴Eξ=4×0.8=3.2