Question

在数列{a_n}中，．
（1）证明：数列{a_n-n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：．

Answer

（1）数列{an}中，由，知，a1-1=1，由此能够证明数列{an-n}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式．
（2）由（1）得，故，由错位相减法能求出，由此能够．
【解析】
（1）∵数列{an}中，，
∴，a1-1=1，
∴数列{an-n}是首项为1，且公比为4的等比数列，
∴，．
（2）由（1）得，
∴，
则，
相减得=，
∴，
∴
=，
∵n≥1，∴，
∴．