Question

以下有三种说法，其中正确说法的个数为（ ）
（1）“m是有理数”是“m是实数”的充分不必要条件；
（2）“tanA=tanB”是“A=B”的充分不必要条件；
（3）“x²-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

（1）“m是有理数”是“m是实数”的充分不必要条件；（2）“tanA=tanB”是“A=B”的必要不充分条件；（3）“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件．
【解析】
（1）“m是有理数”⇒“m是实数”，
反之，若m是实数，则m不一定是有理数，
∴“m是有理数”是“m是实数”的充分不必要条件，
故（1）正确；
（2）“tanA=tanB”⇒“A=kπ+B，k∈Z”
“A=B”⇒“tanA=tanB”，
∴“tanA=tanB”是“A=B”的必要不充分条件，
故（2）不正确；
（3）“x2-2x-3=0”⇒“x=3，或x=-1”，
“x=3”⇒“x2-2x-3=0”，
∴“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件，
故（3）正确．
故选C．