Question

判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
（Ⅰ）存在实数x，使得x²+2x+3＜0；
（Ⅱ）有些三角形是等边三角形；
（Ⅲ）方程x²-8x-10=0的每一个根都不是奇数．

Answer

利用特称命题的概念进行判断，结合不等式、三角形、方程等知识判断这些命题的否定的真假．
（本小题满分15分）（课本例题、习题改）
【解析】
（Ⅰ）该命题是特称命题，（2分）
该命题的否定是：对任意一个实数x，都有x2+2x+3≥0（4分）
该命题的否定是真命题．（5分）
（Ⅱ）该命题是特称命题，（7分）
该命题的否定是：所有三角形都不是等边三角形（9分）
该命题的否定是假命题．（10分）
（Ⅲ）该命题是全称命题，（12分）
该命题的否定是：方程x2-8x-10=0至少有一个奇数根（14分）
（或：方程x2-8x-10=0至少有一个根是奇数）
该命题的否定是假命题．（15分）