Question

已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．

Answer

先求出双曲线的焦点及离心率，根据已知条件求出椭圆的离心率及焦距，利用椭圆的三个参数的关系，求出椭圆中的三个参数，求出椭圆的方程．
【解析】
设所求椭圆方程为，
其离心率为e，焦距为2c，
双曲线的焦距为2c1，离心率为e1，（2分）
则有：c12=4+12=16，c1=4                                      （4分）
∴（6分）
∴，
即①（8分）
又b=c1=4    ②（9分）
a2=b2+c2③（10分）
由①、②、③可得a2=25
∴所求椭圆方程为（12分）