Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．
（1）若a=4，，且△ABC的面积，求b，c的值；
（2）若sin（B+A）+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．

Answer

（1）利用三角形的面积公式，即可求b，c的值；
（2）利用和角与差角的三角函数公式化简，即可判断△ABC的形状．
【解析】
（1）因为△ABC的面积等于，所以，
因为a=4，，所以b=1
由余弦定理c2=a2+b2-2ab•cosC=13，所以
（2）由题意得sinBcosA=sinAcosA，
当cosA=0时，，△ABC为直角三角形                                     
当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC为等腰三角形   
所以△ABC是等腰或直角三角形．