登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
已知(a∈R)是奇函数. (1)求a的值; (2)求函数F(x)=f(x)+2x...
已知
(a∈R)是奇函数.
(1)求a的值;
(2)求函数F(x)=f(x)+2
x
-
-1的零点;
(3)设g(x)=log
4
,若方程f
-1
(x)=g(x)在x∈[
,
]上有解,求实数k的取值范围.
(1)由题意可得:f(0)=0,解得a=1,注意验证; (2)把(1)的结论代入可得函数,转化为方程的根可得答案; (3)求函数的反函数可得,由对数的运算性质可得,用换元法令m=1-x,由关于m的函数的范围可得答案. 【解析】 (1)由奇函数的定义可得:f(-x)=-f(x), 取x=0即得f(0)=0,解得a=1,2分 经验证知当a=1时,,此时满足f(x)=-f(-x), 故当a=1时,f(x)在R上的奇函数,4分 (2)由(1)知:,故F(x)=+= 6分 由(2x)2+2x-6=0,可得2x=2,8分 所以x=1,即F(x)的零点为x=1. 10分 (3)由f-1(x)=g(x)得,11分 由对数函数的运算性质可得: 12分 显然当时k+x>0,即 13分 设 14分 于是 15分 所以实数k的取值范围 16分.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数,而
在I上是减函数,则称y=f(x)在I上是“弱增函数”
(1)请分别判断f(x)=x+4,g(x)=x
2
+4x在x∈(1,2)是否是“弱增函数”,并简要说明理由.
(2)证明函数h(x)=x
2
+a
2
x+4(a是常数且a∈R)在(0,1]上是“弱增函数”.
查看答案
在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.
(1)若a=4,
,且△ABC的面积
,求b,c的值;
(2)若sin(B+A)+sin(B-A)=sin2A,试判断△ABC的形状.
查看答案
已知
,且
,A∪B=R,
(1)求A;
(2)实数a+b的值.
查看答案
已知数列{a
n
}中,
,点(n,2a
n+1
-a
n
)在直线y=x上,其中n=1,2,3,…,设b
n
=a
n+1
-a
n
-1,则数列{b
n
}是( )
A.等比数列
B.等差数列
C.常数数列
D.既不是等比数列也不是等比数列
查看答案
函数
的图象如图所示,则y的表达式为( )
A.
B.
C.
D.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.