Question

已知A，B，C是平面上不共线的三点，o为平面ABC内任一点，动点P满足等式且λ≠1，则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．内心
B．垂心
C．重心
D．外心

Answer

根据向量的加法的平行四边形法则向量的运算法则，取AB的中点D，对，进行化简，得到=，根据三点共线的充要条件知道P、C、D三点共线，从而得到点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
【解析】
取AB的中点D，则 2=，
∵，
∴=[（1-λ）（2）+（1+2λ） ]
=，
而，
∴P、C、D三点共线，
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
故选C．