Question

在△ABC中，A=60°，最大边长和最小边长是方程x²-7x+11=0的两个根，则第三边长是    ．

Answer

判断得到A为第三边所对的角，设最大边为m，最小边为n，第三边为a，利用根与系数的关系求出m+n及mn的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后将m+n与mn的值代入，即可求出第三边的长．
【解析】
设最大边为m，最小边为n，第三边为a，
由题意得：m+n=7，mn=11，
由A=60°，利用余弦定理得：a2=m2+n2-2mncosA=m2+n2-mn=（m+n）2-3mn=49-33=16，
则第三边为a=4．
故答案为：4