Question

已知函数与函数g（x）的图象关于y=x对称，若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，则+的最大值为    ．

Answer

依题意可求得g（x）=，于是有a+b=-1，利用基本不等式即可求得答案．
【解析】
∵φ（x）=与函数g（x）的图象关于y=x对称，
∴φ（x）=与函数g（x）互为反函数，
∴g（x）=，
∵g（a）g（b）=2，
∴•==2，
∴a+b=-1，又a＜0，b＜0，
∴+=-（+）（a+b）=-（4+++1）
依题意，+≥2=4，
∴-（+）≤-4，
∴-（4+++1）≤-9．
故答案为：-9．