Question

已知向量与互相垂直，其中．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若，求cosφ的值．

Answer

（1）根据两向量垂直，求得sinθ和cosθ的关系代入sin2θ+cos2θ=1中求得sinθ和cosθ的值．
（2）先利用φ和θ的范围确定θ-φ的范围，进而利用同角三角函数基本关系求得cos（θ-φ）的值，进而利用cosφ=cos[θ-（θ-ϕ）]根据两角和公式求得答案．
【解析】
（1）∵与互相垂直，则，
即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，又，
∴
（2）∵，，
∴，则，
∴cosφ=