如图,四边形ABCD为矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E为BC上的动点.
(1)当E为BC的中点时,求证:PE⊥DE;
(2)设PA=1,在线段BC上存在这样的点E,使得二面角P-ED-A的平面角大小为
.试确定点E的位置.
考点分析:
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第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行,本届西博会以“绿色改变生活,技术引领发展”为主题.如此重要的国际盛会,自然少不了志愿者这支重要力量,“志愿者,西博会最亮丽的风景线”,通过他们的努力和付出,已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中.某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分.假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
、
、
,他们考核所得的等次相互独立.
(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率;
(2)记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
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已知向量
与
互相垂直,其中
.
(1)求sinθ和cosθ的值;
(2)若
,求cosφ的值.
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如图PM为圆O的切线,T为切点,
,圆O的面积为2π,则PA=
.
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在极坐标系中,曲线ρ=3截直线
所得的弦长为
.
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在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E、F分别是线段A
1B,B
1C上的不与端点重合的动点,如果A
1E=B
1F,下面四个结论:
①EF⊥AA
1;
②EF∥AC;
③EF与AC异面;
④EF∥平面ABCD.
其中一定正确的结论序号是
.
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