函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（） A．ab=0 B．a+...

函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）
A．ab=0
B．a+b=0
C．a=b
D．a²+b²=0

利用奇函数的定义“函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f（-x）=-f（x），则这个函数叫做奇函数”建立恒等式，求出a、b的值即可．【解析】根据奇函数的定义可知 f（-x）=-x|a-x|+b=-f（x）=-x|x+a|-b对任意x恒成立 ∴a=0，b=0，故选D

考点分析：

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设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（）
A．{0}
B．{-2，-1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}
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已知f（x）=ax-lnx， manfen5.com 满分网

，A∈R．
（Ⅰ）当x∈（0，e]时，f（x）的最小值是3，求a的值；
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：① manfen5.com 满分网

；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试问：函数G（x）=g（x）-f（x），是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，f（x）= manfen5.com 满分网

，
（1）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；
（2）求f（x）在[-2，2]上的解析式；
（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[-2，2]上有实数解？

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已知函数

的最大值为2．
（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；
（2）△ABC中， manfen5.com 满分网

，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，c=3，求△ABC的面积．

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如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E为BC上的动点．
（1）当E为BC的中点时，求证：PE⊥DE；
（2）设PA=1，在线段BC上存在这样的点E，使得二面角P-ED-A的平面角大小为 manfen5.com 满分网

．试确定点E的位置．

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试题属性

函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ） A．ab=0 B．a+...