Question

若{a_n}是各项均不为零的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足，n∈N^*．数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）求a_n和T_n；
（Ⅱ）若对一切正整数n，恒成立，求λ的取值范围．

Answer

（Ⅰ）{an}是各项均不为零的等差数列，令n=1和n=2代入，分别求出a1和d，求出an的通项公式，将其代入bn，利用裂项法求出其前n项和Tn；
（Ⅱ）由第一问已经求出Tn代入，可以推出，只要求出的最小值即可，从而求出λ的范围；
【解析】
（Ⅰ）在中，
令n=1，可得a12=s1=a1，
n=2，可得a22=s3=a1+a2+a3，
∴a1=1，a22=a1+a2+a3，a1=1，
a1+a1+d+a1+2d=（a1+d）2，
解得，d=2，
从而an=a1+（n-1）×d=2n-1，…（4分）
，
于是．…（8分）
（Ⅱ），
令，
则
=，…（12分）
于是{cn}是单调递增数列，，
故．…（14分）