Question

设定义域为R的函数若关于x的方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有5个不同的实数解，则m=（ ）
A．6
B．4或6
C．6或2
D．2

Answer

故先根据题意作出f（x）的简图，令t=f（x），则由题意可得关于t的方程t2-（2m+1）t+m2=0有一根为t=4，另一个根大于4或等于0，把t=4代入方程t2-（2m+1）t+m2=0
求得m=2或m=6．经过检验，只有m=6满足条件．
【解析】
∵题中原方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有5个不同的实数根，结合函数f（x）的图象可得，
令t=f（x），则关于t的方程t2-（2m+1）t+m2=0有一根为t=4，另一个根大于4或等于0．
把t=4代入方程t2-（2m+1）t+m2=0求得m=2或m=6．
当m=2时，关于t的方程t2-（2m+1）t+m2=0有一根为t=4，另一个根等于1，不满足条件．
当m=6时，关于t的方程t2-（2m+1）t+m2=0有一根为t=4，另一个根等于9，满足条件．
故答案为：6．