Question

“若∃x∈（1，2），x²+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围为    ．

Answer

写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出-m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．
【解析】
∵命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，
∴命题“∀x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4＜0”是真命题，
∴在（1，2）上恒成立
令，x∈（1，2）
∵
∴f（x）＜f（1）=5，
∴-m≥5，
∴m≤-5．
故答案为：（-∞，-5]