(1)利用三角函数间的关系式可化简f(x)=2sin(2x-)+1,利用正弦函数的性质可求得f(x)的最小正周期和它的单调递增区间;
(2)由f(A)=2sin(2A-)+1=1可求得A,利用正弦定理可求得B,继而可得到C.
【解析】
(1)∵f(x)=3sinxcosx-cos2x+2+
=sin2x-×+1-cos(2x-)+
=sin2x-cos2x-cos(2x-)+1
=sin(2x-)-cos(2x-)+1
=2sin(2x-)+1,
∴f(x)的最小正周期T==π;
由2kπ-≤2x-≤2kπ+,(k∈Z)得:
kπ-≤x≤kπ+,(k∈Z)
∴f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],(k∈Z)
(2)在△ABC中,∵f(A)=1,
∴2sin(2A-)+1=1,
∴sin(2A-)=0,A为△ABC中的内角,
∴2A-=0,故A=.
又在△ABC中a=1,b=,由正弦定理得:=,
∴sinB===,
∴B=或B=;
∴当B=时,C=π--=;
当B=时,C=π--=.