Question

已知二次函数f（x）=x²-x+k，k∈Z，若函数g（x）=f（x）-2在上有两个不同的零点，则的最小值为    ．

Answer

根据函数g（x）=x2-x+k-2在上有两个不同的零点，且k∈Z，求出k值从而得出二次函数f（x）=x2-x，值域，再将=结合基本不等式即可求出的最小值．
【解析】
若函数g（x）=x2-x+k-2在上有两个不同的零点，k∈Z，则k=2．
∴二次函数f（x）=x2-x+2，其值域f（x）∈[，+∞），
=≥2=2，
当且仅当f（x）=即f（x）=时取等号，
而∉[，+∞），
∴当f（x）=时，的最小值为．
故答案为：