Question

设函数上两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），若，且P点的横坐标为
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个值；
（2）若，n∈N^*，求S_n；
（3）记T_n为数列的前n项和，若对一切n∈N^*都成立，试求实数a的取值范围．

Answer

（1）可设，由，可得，代入解析式验证即可．
（2）由（1）知，而由，可变形为两式相加可得到解决．
（3）由（2）知所以可得到可变形为裂项求得Tn，再研究恒成立问题．
【解析】
（1）设，
又∵，
∴，
又，
∴

（2）由x1+x2=1，得
∴，
又
∴，即
（3）∵，∴，∴，
从而，
由，∴
令，易证g（n）在上是增函数，在上是减函数，我
且g（3）=7，g（4）=7，∴g（n）的最大值为7，即，
∴