依题意可求得点P的坐标为P(3,0),利用点到直线间的距离公式即可求得点P到双曲线C的渐近线的距离.
【解析】
∵=1,
∴点M的轨迹是以原点为圆心,1为半径的单位圆;
不妨设P为双曲线右支上的任一点,∵•=0,
∴OM⊥PM,
∴△OPM为直角三角形,且∠OMP=90°,|OP|为该直角三角形的斜边长;
∵P为双曲线C:上的点,
在Rt三角形OPM中,要使直角边最小,由于=1,故只需|OP|最小,
∵当点P为双曲线C的右支与x轴的交点时,|OP|最小,此时P(3,0).
∵双曲线C:-=1的一条渐近线方程为y=x,
∴点P到渐近线4x-3y=0的距离d==.
故选B.