先确定点An=(n,f(n)),再确定,然后明确夹角θn,进一步表示出tanθn,最后可由列举法求出满足要求的最大整数n.
【解析】
∵An为函数y=f(x)图象上横坐标为n(n∈N*) 的点
函数f(x)=x()x+,
∴An=(n,f(n)),
又∵向量,
∴=,
又∵向量,θn为向量与向量的夹角,
则θn为直线AAn的倾斜角,
所以tanθn==()n+,
所以=[++…+()n]+(1-+-+…+-)
=1-()n+1-=-()n,
当n=10时,=-()10<
当n=11时,=-()11>
故满足要求的最大整数n是10.
故答案为:10