(Ⅰ)直接利用正弦定理化简已知表达式,通过两角和的正弦函数与三角形的内角和,求出的值;
(Ⅱ)通过(Ⅰ)求出a与c的关系,利用B为钝角,b=10,推出关系求a的取值范围.
(本小题满分14分)
【解析】
(I)由正弦定理,设,
则,
所以.…(4分)
即(cosA-3cosC)sinB=(3sinC-sinA)cosB,
化简可得sin(A+B)=3sin(B+C).…(6分)
又A+B+C=π,
所以sinC=3sinA
因此.…(8分)
(II)由得c=3a.…(9分)
由题意,…(12分)
∴…(14分)