已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆Ω,它的离心率为
,一个焦点和抛物线y
2=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别是A,B.
(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;
(Ⅱ)若在椭圆
上的点(x
,y
)处的椭圆的切线方程是
.求证:直线AB恒过定点C;并出求定点C的坐标.
(Ⅲ)是否存在实数λ,使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立?(点C为直线AB恒过的定点)若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.
(Ⅰ)求证:平面DAF⊥平面CBF;
(Ⅱ)求直线AB与平面CBF所成角的大小;
(Ⅲ)当AD的长为何值时,平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°?
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甲乙两支球队进行总决赛,比赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入40万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.
(Ⅰ)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率;
(Ⅱ)设总决赛中获得的门票总收入为X,求X的均值E(X).
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.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若B为钝角,b=10,求a的取值范围.
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已知函数
.若对任意的实数x
1,x
2,x
3,不等式f(x
1)+f(x
2)>f(x
3)恒成立,则实数k的取值范围是
.
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设函数f(x)=x(
)
x+
,A
为坐标原点,A
n为函数y=f(x)图象上横坐标为n(n∈N
*) 的点,向量
,向量
,设θ
n为向量
与向量
的夹角,则满足
的最大整数n是
.
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