根据题意可知,x-y+c=0是线段AB的垂直平分线,由垂直得到斜率乘积为-1,而直线x-y+c=0的斜率为1,所以得到过A和B的直线斜率为1,利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1,列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值,然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标,把中点坐标代入x-y+c=0中即可求出c的值,利用m和c的值求出m+c的值即可.
【解析】
由题意可知:直线x-y+c=0是线段AB的垂直平分线,又直线x-y+c=0 的斜率为1,
则=-1①,且-+c=0②,
由①解得m=5,把m=5代入②解得c=-2,则m+c=5-2=3.
故选C