因为直线和椭圆有两个不同的交点,所以两方程联立化成关于x的一元二次方程的判别式大于0,又给出了两个交点的横坐标,可运用设而不求的办法把设出的P,Q点的坐标代入椭圆方程,作差后整理,使得一边为过P,Q两点的直线的斜率,一边代中点坐标,进一步整理后解关于k的方程即可.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
由直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80联立得:(4k2+1)x2-16kx-64=0
因为直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80相交于不同的两点P、Q,所以△=(-16k)2-4×(4k2+1)×(-64)>0,
即1280k2+256>0,此式显然成立.
把P,Q点的坐标待入椭圆方程得:①
②
①-②得:,所以,
又因为PQ的中点横坐标为2,所以x1+x2=4,
所以,即(2k-1)2=0,解得.
故答案为.