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高中数学试题
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如图,在椭圆中,若AB⊥BF,其中F为焦点,A、B分别为长轴与短轴的一个端点,则...
如图,在椭圆中,若AB⊥BF,其中F为焦点,A、B分别为长轴与短轴的一个端点,则椭圆的离心率e=
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设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,利用椭圆的简单性质,即可求得答案. 【解析】 设该椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c, 依题意得:|AF|2=|AB|2+|BF|2,即(a+c)2=(a2+b2)+(b2+c2), ∴2ac=2b2,即ac=b2=a2-c2, ∴+-1=0, ∴e==. 故答案为:.
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考点分析:
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D.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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