Question

若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是k∈[m，+∞），则正整数m只能取     ．

Answer

将不等式两边同除以xy转化为，左边用基本不等式，求其最小值，再由“不等式对于任意正实数x，y总成立”得到求得k的范围，最后由“成立的必要不充分条件是k∈[m，+∞）”，求得正整数m的取值．
【解析】
不等式两边同除以xy得：

∵不等式对于任意正实数x，y总成立
∴对于任意正实数x，y总成立
∴
∴
∴
又∵总成立的必要不充分条件是k∈[m，+∞），
∴⊆[m，+∞），
∴正整数m只能取 1或2
故答案为：1或2