已知m≥1，n≥1，且，（a＞1），则loga（mn）的最大值为．

已知m≥1，n≥1，且 manfen5.com 满分网

，（a＞1），则log_a（mn）的最大值为．

令logam=x，（x＞0），logan=y（y＞0），可得到（x-1）2+（y-1）2=4，再通过三角换元即可求得答案．【解析】依题意，令logam=x，（x＞0），logan=y（y＞0），则log2am=x2，log2an=y2，=2（logaa+logam）=2+2x，同理可得，=2+2y， ∴log2am+log2an---（-2） =x2+y2-2x-2-2y-2+2=0， ∴（x-1）2+（y-1）2=4，令x-1=2cosθ，y-1=2sinθ，则x=1+2cosθ，y=1+2sinθ， ∴loga（mn）=logam+logan=x+y=1+2cosθ+1+2sinθ=2+2sin（θ+）≤2+2．故答案为：2+2．

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考点分析：

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已知

，且0°＜α＜90°，则cosα的值为．查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等

已知m≥1，n≥1，且，（a＞1），则loga（mn）的最大值为 ．

已知m≥1，n≥1，且，（a＞1），则loga（mn）的最大值为．