Question

已知等差数列{a_n}首项为a，公差为b，等比数列{b_n}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a₁＜b₁，b₂＜a₃，对于任意的n∈N^*，总存在m∈N^*，使得a_m+3=b_n成立，则a_n=    ．

Answer

先利用a1＜b1，b2＜a3，以及a，b都是大于1的正整数求出a=2，再利用am+3=bn求出满足条件的b的值即可求出等差数列{an}的通项公式．
【解析】
∵a1＜b1，b2＜a3，
∴a＜b以及ba＜a+2b
∴b（a-2）＜a＜b，
a-2＜1⇒a＜3，
a=2．
又因为 am+3=bn⇒a+（m-1）b+3=b•an-1．
又∵a=2，b（m-1）+5=b•2n-1，则b（2n-1-m+1）=5．
又b≥3，由数的整除性，得b是5的约数．
故2n-1-m+1=1，b=5，
∴an=a+b（n-1）=2+5（n-1）=5n-3．
故答案为5n-3．