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满分5
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高中数学试题
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写出命题:“∀x∈R,sinx<x”的否定: .
写出命题:“∀x∈R,sinx<x”的否定:
.
根据否命题的定义进行求解,注意任意的否定词为存在; 【解析】 对命题“∀x∈R,sinx<x”进行否定, ∃x∈R,sinx≥x, 故答案为∃x∈R,sinx≥x;
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考点分析:
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函数
的最小正周期为
.
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已知集合A={0,2},B={1,a
2
},若A∪B={0,1,2,4},则实数a=
.
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假设位于正四面体ABCD顶点处的一只小虫,沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行,记小虫沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为一次爬行,小虫第一次爬行由A等可能地爬向B、C、D中的任意一点,每二次爬行又由其所在顶点等可能地爬向其它三点中的任意一点,如此一直爬下去,记第n(n∈N
*
)次爬行小虫位于顶点A处的概率为p
n
.
(1)求p
1
,p
2
,p
3
的值,并写出p
n
的表达式(不要求证明);
(2)设
,试求S
n
(用含n的式子表示).
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,
,M是棱CC
1
的中点,
(1)求证:A
1
B⊥AM;
(2)求直线AM与平面AA
1
B
1
B所成角的正弦值.
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【选做题】(1)已知矩阵
,向量
.求向量α,使得A
2
α=β.
(2)椭圆中心在原点,离心率为
,点P(x,y)是椭圆上的点,若
的最大值为10,求椭圆的标准方程.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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